Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см.найдите площадь поверхности параллелепипеда

основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.

найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

d² = а² + в² - 2ав·cosα

d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169

d = 13(cм)

меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и н (высота параллелепипеда).

s cеч  = d  · н

по условия s cеч = 130см²

d  · н = 130

13·н = 130

н = 10(см)

площадь основания параллелепипеда:

sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)

периметр параллелограмма

р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)

площадь боковой поверхности

s бок = р·н = 46· 10 = 460(см²)

площадь полной поверхности параллелепипеда:

s = 2sосн + sбок =  2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

ответ: s = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

дано: δмnf - прямоугольный, ∠n=90°, ∠m=30°, fd - биссектриса, fd=20 см.

найти мn.

∠мfn=90-30=60°

рассмотрим δмfd - равнобедренный, т.к. ∠dfm=30° по свойству биссектрисы и ∠dmf=30° по условию. значит dm=df=20 cм.

рассмотрим δdfn - прямоугольный, ∠dfn=30° по свойству биссектрисы, тогда dn=1\2 df=20: 2=10 cм как катет, лежащий против угла 30°.

mn=md+dn=20+10=30 см.

ответ: 30 см.