Лагарифм на основани половинки 3х-2/х+1 больше одного log0.5 3х-2/х+1> 1

log₀₅ 3х-2/х+1 > 1

одз: (3х - 2)/(х + 1) > 0

метод интервалов:

особые точки: х = 2/3 и х = -1

исследуем знаки ункции у = (3х - 2)/(х + 1) в интервалах

х ∈(-∞; -1)    у(-2) = -8: (-1) = 8                           знак +

х ∈(-1; 2/3)    у(0) = -2 : 1 = -2                 знак -

х ∈(2/3; +∞)    у(2) = 4: 3 = 4/3                 знак +

итак, одз: х ∈(-∞; -1) ∨ (2/3; +∞)

 

log₀₅ (3х-2)/(х+1) >   log₀₅ 0,5

поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами  обратное отношению между логарифмами:

(3х-2)/(х+1) < 0,5

(3х-2)/(х+1) - 0,5 < 0

(3х - 2 - 0,5х - 0,5)/(х+1) < 0

(2,5х - 2,5)/(х+1) < 0

2,5(х - 1)/(х+1) < 0

(х - 1)/( х + 1) < 0

опять применяем метод интервалов

особые точки: х = 1 и х = -1

исследуем знаки ункции у =  (х - 1)/( х + 1) в интервалах

х ∈(-∞; -1)    у(-2) = -3: (-1) = 3                           знак +

х ∈(-1; +1)    у(0) = -1 : 1 = -1                   знак -

х ∈(1; +∞)      у(2) = 1: 3 = 1/3                 знак +

итак мы получили , что (х - 1)/( х + 1) < 0 при х ∈(-1; +1)

наложим этот интервал на одз. пересечением интервалов будет область

х ∈(2/3; +1)

ответ. решением неравенства является интевал: х ∈(2/3; +1)

 

 

Решим с прямоугольного треугольника.3π/2 <   α < 2π - четвертая четверть косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе 2√6 - прилежащий катет5 - гипотенуза по т. пифагора ( квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов) -  противолежащий катет синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе   так как по условию нужно найти 5sinα, то домножим на 5, получаем ответ: