Регистрация Спросить otvet5GPT
Uchenicza
24.04.2022 09:22
Математика
Есть ответ 👍

Из круглого листа вырезать такой сектор, чтобы, свернув его, получить воронку наибольшей вместимости

256
418
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

13573967
13573967
4,4(65 оценок)

пусть  - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа.

пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки). 

тогда радианная мера дуги , ограничивающей искомый сектор равна:

        )

  нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса)

будет наибольшим. запишем формулу объема конуса:

      )

где - радиус основания конуса; - высота конуса 

поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда

              )

высоту конуса найдем с теоремы пифагора:

          )

подставим в (4) вместо выражение (3):

 

          )

 

подставим в (2) вместо и соотвественно выражения (3) и (5), получим:

      )

    где  

  очевидно, что естественной областью определения объема как функции от  есть интервал:

        )

  продифференцируем (6) по :

  , отсюда

    )

чтобы функция (6) имела на естественной области ее определения максимум или минимум, необходимо чтобы )

тогда из (8) и (9) получим:

        , отсюда с учетом, что , найдем критическую точку:

        , или

         

  поскольку естественной области определения (7)  принадлежит только одна критическая точка    и поскольку на естественной области определения функция (6) принимает только положительные значения, то критическая точка - точка максимума функции (6). другими словами, при объем воронки будет наибольшим.

теперь мы можем найти радианную меру искомого сектора, для чего подставим в (1) вместо  критическую точку :

   

 

 

   

         

 

79025585606
79025585606
4,7(96 оценок)

Высота равна 5 м

Пошаговое объяснение:

1) 4*8=32 м

2) 160:32=5 м

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS