Высота правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна 2 м, а сторона основания - 2√3 м. найдите площадь сечения, проходящего через высоту аа1 призмы с середину ребра вс.

в основании призмы лежит равносторонний тр-к, сечение проведенное через ребро аа1 и точку м, лежащую в середине стороны основания вс является прямоугольником.

высота прямоугольника равна высоте призмы аа1 = 2мширина прямоугольника ам является высотой и медианой правильного тр-ка со стороной а и может быть определена по теореме пифагора

ам = √a²-(a/2)²=a√(1-1/4)=(a√3)/2 = (2√3*√3)/2 = 3 м

площадь прямоугольника s = aa1*am = 2*3 = 6 м²

пусть авса₁в₁с₁ - правильная треугольная призма, н=аа₁=вв₁=сс₁=2м - высота призмы.

сечение площадь которого необходимо найти проходит через т. д - середину вс, через аа₁, сследовательно, оно проходит и через т.д₁ - середину в₁с₁. причем дд₁=н=2м. , ад=а₁д₁ - высоты, медианы и биссектрисы оснований авс и а₁в₁с₁.

таким образом, площадь искомого сечения - площадь прямоугольника аа₁д₁д.

s= аа₁·ад.

ад - высота треугольника авс, найдем ам из треугоьника авд(прямой угол - угол адв):

ад=ав·sin 60⁰=2√3·√3/2=3(м)

s= аа₁·ад=2·3=6м².

ответ 6м²