Найти числа а,в, при которых справедливо равенство: 3x/(x^2+x-2)=(a/(x-1))+(b/(x+2)) в ответе запишите а*в

разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом , на целые множители:

  из теоремы виета найдем корни и нашего трехчлена:

отсюда подбором найдем искомые ,    

где , и  - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член;   ,  ,   

тогда трехчлен примет вид:

    )

подставим в исходное уравнение вместо правую часть равенства (1) и к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:

    , отсюда получим равносильное уравнение на одз:

      )

применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и :

      )

систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):

    , отсюда  , отсюда    

из второго уравнения системы (3) выразим через  :  

тогда искомое произведение  будет равно: