Кокружности проведена касательная ав (в-точка касания). прямая ам проходит через центр окружности и пересекает ее в точках м и n. найти квадрат расстояния от точки в до прямой an, если ам=1, ав равнен корень квадратный
из 3 в правильном шестиугольнике abcdef из вершины с на диагональ ad опущен перпендикуляр ск. найти отношение длин отрезков ак и kd в трапеции abcd с основаниями ad и вс длина средней линии mn =10. площади четырёхугольников
mbcn и amnd относятся как 3: 5 соответственно. во сколько раз длина ad больше длины вс?

1. an = ab^2/am = 3; mn = 2; => ob = 1;

=> угол bao = 30 градусов; bh = ab*sin(30) = корень(3)/2;

2. о - центр правильного шестиугольника.

ос = оd = cd = oa; => ok = kd; => ak/kd = 3;

3. вот тут есть кое-что интересное. построение такое - проводим вр ii cd, р лежит на mn. проводим pk ii ba, k лежит на ad. ясно, что pn = bc; => mp = (ad - bc)/2 = ak;  

трапеция kpnd равна трапеции mbcn, то есть её площадь составляет 3/5 площади amnp. площадь параллелограмма ampk, соответственно, составляет 2/5 от площади amnp. поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий.

обдумайте это внимательно - речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм - частный случай трапеции : )) ampk, равной ак = мр =  (ad - bc)/2; и средней линии трапеции  kpnd, то есть - трапеции  mbcn, равной ((ad + bc)/2 + bc)/2 = (ad/4 + 3*bc/4);  

(я вынужден сделать замечание. условие mn = 10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.)

итак, получилось (ad/2 + 3*bc/2)/(ad - bc) = 3/2; обозначим ad/bc = x;

(x/2 + 3/2)/(x - 1) = 3/2; x = 3;

условие mn = 10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.

Відповідь:

в) третій

Пояснення: