Докажите,что если медиана треугольника совпадает с его высотой то треугольник равнобедренный

122

474

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

РостиславФедоренко

Геометрия

4,4(1 оценок)

когда медиана совпадает с высотой в треугольнике, высота перпендикулярна основанию и отрезки, на которые делится основание равны.

докажем, что треугольники, на которые делится большой тр-к равны между собой.

нижние катеты равны по условию (медиана), высота - общая, и углы прямые.

треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит равны и боковые стороны - треугольник равнобедренный.

mamazomdi

Геометрия

4,5(31 оценок)

рассмотрим произвольный треугольник abc, в котором ah является как медианой, так и высотой. докажем, что он является равнобедренным.

i)в нём этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне bc, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, ab=ac как расстояния от точки a, лежащей на нём до точек b и c, т.е. треугольник abc является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.

ii)высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: hab и hac. они равны по двум катетам: катет ah - общий, катеты bh и ch равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов: < abc=< acb, поэтому рассматриваемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось доказать; 2) соответственных сторон: ab=ac, поэтому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось доказать.

iii)в рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках hab и hac по теореме пифагора и , но по условию bh=ch, поэтому ab=ac, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.

СашкаО

Геометрия

4,4(19 оценок)

Условие некорректно: угол найти невозможно. стороны 72*4/2*(4 + 5) = 16 см и 72*5/2*(4 + 5) = 20 см. угловых параметров не задано.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.