Докажите,что если медиана треугольника совпадает с его высотой то треугольник равнобедренный

когда медиана совпадает с высотой в треугольнике, высота перпендикулярна основанию и отрезки, на которые делится основание равны.

докажем, что треугольники, на которые делится большой тр-к равны между собой.

нижние катеты равны по условию (медиана), высота - общая, и углы прямые.

треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. 

в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит равны и боковые стороны - треугольник равнобедренный.

рассмотрим произвольный треугольник abc, в котором ah является как медианой, так и высотой. докажем, что он является равнобедренным.

i)в нём этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне bc, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, ab=ac как расстояния от точки a, лежащей на нём до точек b и c, т.е. треугольник abc является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.

ii)высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: hab и hac. они равны по двум катетам: катет ah - общий, катеты bh и ch равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов: < abc=< acb, поэтому рассматриваемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось доказать; 2) соответственных сторон: ab=ac, поэтому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось доказать.

iii)в рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках hab и hac по теореме пифагора и , но по условию bh=ch, поэтому ab=ac, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.