Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 6,5. диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и одна из них равна 12.площадь трапеции

чую я, пифагоровым духом пахнет :

трапеция abcd, ad ii bc, ad > bc; ac = 12;

p - середина вс, q - середина ad, pq = 13/2;

проводим ce ii bd, точка e лежит на продолжении ad.

ясно, что ae = ad + вс, поэтому площадь треугольника асе равна площади трапеции (у них общая высота - расстояние от с до ad, - и средние линии равны).

пусть к - середина ае. легко видеть, что qk = (ad + вс)/2 - ad/2 =  bc/2, то есть рскq - параллелограмм. поэтому ck = pq = 13/2 - медиана прямоугольного треугольника асе, проведенная к гипотенузе ае. поэтому ае = 2*ск = 13. ну, вот и прорезался пифагор : в данном случае пифагорова тройка 5,12,13 (кто не понял, это я вычислил се = 5).

поэтому площадь аве, а, следовательно, и площадь трапеции  abcd, равна 5*12/2 = 30.

1.

S=1/2 * AC* BD=1/2 * 10 * 3= 15 ед²

2.

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(9*4*4*1)=√144=12 ед² (р - полупериметр)