Регистрация Спросить otvet5GPT
owl42
17.09.2021 09:47
Алгебра
Есть ответ 👍

(x+9)^2*(x+6)-5 найти наибольшее значение на промежутке [-10; -8]

142
206
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Privet34522
Privet34522
4,5(90 оценок)

сначала раскроем скобки (чтобы не мучаться со взятием производной от произведений)

получаем

(x+9)^2*(x+6)-5=(x^2+18x+81)(x+6)-5=x^3+24x^2+189x+481

теперь возьмем производную от этой функции, получим:

f'(x)=3x^2+48x+189

теперь найдем значение производной на границе нашего отрезка. получаем:

f'(-10)=3*100-480+189=9

f'(-8)=3*64+48*(-8)+189=-3

производная сменила знак, значит на это интервале она будет принимать значение 0 и в этой точке будет максимум функции, потому что если производная положительна, функция будет расти, если отрицательна, убывать. значит функция будет расти от точки x до точки x1, где f'(x1)=0, а после нее будет убывать до точки где x=-8.

найдем решения уравнения f'(x)=0, т.е

3x^2+48x+189=0

обычно квадратное уравнение, найдем d

d=48^2-4*3*189= 2304-2268=36

найдем решения уравнения:  

 

значит x1=-9, x2=-7, но т.к x2 не входит в отрезок [-10; -8], то нам подходит только одно решения x1=-9

ответ: максимальное значение функции достигается в точке x=-9 и равно оно -5.

 

примечание: вообще можно заметить, что (x+9)^2 всегда положительное, а (x+6) будет всегда отрицательном на рассматриваемом промежутке. значит чтобы функция достигла максимального значения необходимо просто сделать так, чтобы (x+9)^2*(x+6) было равно нулю. и здесь получаются 2 варианта:

1. х=-6 не подходит так как не пренадлежит отрезку [-10; -8]

2. x=-9, подходит.

но этот метод будет не универсальным, а пригодным только для этого примера.   

 

DashaTopjfnfvv
DashaTopjfnfvv
4,4(100 оценок)

9х²-1=9х²-12х+4

12х=5

х=5/12

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS