Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4x+3; y=x-1

182

474

Ответы на вопрос:

4,4(24 оценок)

y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1

исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3

нули функции:

x² - 4x + 3 = 0

d = 16 - 12 = 4

√d = 2

x₁ = (4 - 2): 2 = 1

x₂ = (4 + 2): 2 = 3

вершина параболы: х = 4/2 = 2

у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1

для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций

y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1

x² - 4x + 3 = х - 1

x² - 5x + 4 = 0

d = 25 - 16 = 9

√d = 3

x₁ = (5 - 3): 2 = 1

x₂ = (5 + 3): 2 = 4

итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4

поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности

у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4

∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x

подставим пределы интегрирования

s = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 =

= - 21 + 28 - 2,5 = 4,5

4,4(85 оценок)

15×7=105 129-105=24 24÷5=ответ

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.