Кусок проволки длиной 48м сгибают так,чтобы образовался прямоугольник.какую длину должны иметь стороны прямоугольника,чтобы площадь была наибольшей?

пусть одна из сторон образовавшегося прямоугольника равна х см, то другая - (24-х) см. площадь прямоугольника вычисляются по формуле s=a*b, то s=x*(24-x)

зададим функцию s(x)=x*(24-x), исследуем ее и найдем при каком значении она принимает наибольшее значение. s(x)=x*(24-x)=24x-x^2

d(s)=(0; 24)

s'(x)=24-2x

s'(x)=0,   24-2x=0

              -2x=-24

                  x=12

найдем значение производной данной функции слева s'(11)=2> 0 и справа s'(13)=-2< 0 от значения х=12. значение производной меняется с + на -, значит функция в точке х=12 достигает своего максимума. площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны его 12см и 12 см, т.е - квадрат

чтобы расположить в порядке возрастания, для начала нужно сравнить эти числа

{ \sqrt{2} }{2}{)}^{2} = \frac{2}{4} = 0.5 \\ \\ (\frac{ \sqrt{5} }{3} {)}^{2} = \frac{5}{9} = 0.(5)

\\ \\ (\frac{1}{ \sqrt{3} } {)}^{2} = \frac{1}{3} = 0.(3) \\ \\ 0.(3) < 0.5 < 0.(5) \\ [/tex]