Решить… найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |6/x-3|=ax-1на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.

из свойства модуля действительного числа имеем:

  , отсюда )

так как мы ищем решения нашего уравнения при , тогда (1) примет вид   )

раскроем знак модуля:

а) если   ) 

  то )

при этом решением неравенства (1а) является объединение числовых промежутков:

исходное уравнение с учетом (2а) примет вид:

      , отсюда получим квадратное уравнение относительно 

          *)

чтобы уравнение (*) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:  

      , отсюда

          )

б) если   )

то модуль   )  

при этом решением неравенства (1б) является числовой полуинтервал:

  исходное уравнение с учетом (2б) примет вид:    

    , отсюда получим квадратное уравнение

        **)

чтобы уравнение (**) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:   , отсюда

        ) 

  но вначале мы показали, что параметр

  а это значит, что квадратное уравнение (**) при всех положительных значениях параметра уравнение имеет два корня.

но так как мы ищем решения на промежутке , то исходное уравнение будет иметь 3 или 4 корня, если значения параметра  будут удовлетворять двойному неравенству: