Впрямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6, 25 и 29 см. площадь полной поверхности равна 1560 см². вычислите объем призмы.

треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). его можно представить, как разность двух пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).

делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла. 

этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника  (6, 25, 29). высота равна 20, а площадь 60.

(конечно, все это можно сделать "стандартными ", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. затем записать теорему пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.

а можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле герона. получим 60 - можете проверить : )

все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. вернусь к .)

пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. тогда по условию

х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;

объем 60*24 = 1440;

найдем площадь основания призмы по формуле герона s=sqrt(30*24*5*1)=sqrt3600=60 см^2, то площадь бок поверхности =1560-120=1440 см^2, а s бок=р осн*h, то h=1440/60=24 см   v=s осн*h=60*24=1440 см^3