Вфигуру ограниченной пораболой у=8+2х-х2 и осью абсцисс вписан прямоугольник наибольшей площади две вершины которого расположены на параболе а другие две на оси абсцисс найдитеплощадь прямоугольника безумно буду

абсцисса вершины параболы:

xm = -b/(2a) = 1

парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1.

выбираем произвольную точку х справа от х=1. пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. ее значение ограничено большим корнем уравнения:

8+2х-x²=0

корни:   -2  и 4

итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4)

тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1:

а = 2(х-1)

высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы:

b = 8+2x-x²

тогда площадь, как ф-ия от х:

s(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²)

находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы:

s'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0

критические точки: (1-√3)  и (1+√3)

вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума.

найдем площадь, подставив х = 1+√3  в ф-ию s(x):

smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3

ответ: .

100c²-49 = (10c+7)(10c-7)

здесь формула разности квадратов

a²-b²=(a-b)(a+b)