Периметр треугольника abc равен 18. на сторонах ac и bc взяты точки m и n так что прямая nm парал-на ab и кас впис окр. найти ab если mn =2

161

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sanekpalyxa

Геометрия

4,8(21 оценок)

пусть s - площадь авс, а искомая сторона ав = х.

радиус вписанной окружности, как известно равен:

r = s/p, где р - полупериметр, то есть в нашей : r = s/9

итак mn || ab. значит тр-ки cmn и abc - подобны и коэффициент подобия равен: mn/ab = 2/x

отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

s(cmn)/s = 4/x²

отсюда площадь тр-ка cmn:

s(cmn) = (4s)/x²

другая часть, на которую прямая mn разбила исходный тр-к авс, - это трапеция amnb с основаниями х и 2 и высотой равной диаметру вписанной окр-ти, то есть (2s)/9. ее площадь:

s(amnb) = ½*(x+2)*(2s)/9 = (x+2)s/9

теперь можем расписать площадь всего тр-ка авс:

s = s(amnb) + s(cmn)

или:

s = (x+2)s/9 + (4s)/x²

сократив на s и домножив на общий знаменатель, получим уравнение для х:

х³ - 7х² + 36 = 0

данное кубическое уравнение легко раскладывается на множители:

(х³ - 6х²) - (х² - 36) = 0

х²(х - 6) - (х - 6)(х + 6) = 0

(х - 6)(х² - х - 6) = 0

(х - 6)(х - 3)(х + 2) = 0

корень -2 отбрасываем

ответ: ав = 6 или 3 - оба корня подходят

maksi71

Геометрия

4,4(57 оценок)

Ккому к ней? поясни,

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.