Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластику под углом 60°. какова толщина пластинки, если на выходе из нее луч сместился на 20 мм, показатель преломления стекла 1,5?

есть готовая формула: подставляешь и считаешь, с учётом, что угол 60 град - угол между пластиной и лучом, тогда угол падения - 30 градусов.

x=h*sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}

h=x/sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)} 

  h - толцина стекляной пластины

x - смещение луча после прохождение пластины

sina - синус угла падения

n - показатель преломления 

h= 0,020/{sin30*{1-[(1-(sin30)^2)/(2,25-(sin30)^2]^(1/2)}}=0,020/{1/2*{1-[(1-0,25)/(2,25-0,25)]^(1/2)=0,08*2^(1/2)/(2*2^(1/2)-3^(1/2))=0,103 м=10 см

конечно же эту можно решить без этой общей формулы. проблема как объйснить рисунок? попробую.

1) сначала находить угол преломления в пластине по второму закону преломления света: sin30/sinb=1,5

sinb=1/3

2) преломлённый луч, проходя через пластину с перпендикуляром, поставленным в точку падения луча образует прямоугольный треугльник. из него выражаем длину преломлённого луча (это гипотенуза)

h=l*cosb=l*[1-(sinb)^2]^(1/2)=l*(1-1/9)^(1/2)=l*2*2^(1/2)/3       (*)

нарисовалась проблема найти длину этого луча (гипотенузы.

3)проводим в стекляной пластине луч, который бы не преломился. луч проеломлённый и непреломлённый образовывают тоже треугольник. "смещение" на 20 мм это кратчайшее расстояние между этими двумя лучами, т.е. перпендикуляр. получится прямоугольный треугольник: его гипотезу это наша l, один катет - смещение  20 мм, второй катет - часть непреломившегося луча.

4) в новом треугольнике выражаем смещение х

x=l*sin(30-b)=l*(sin30*cosb-cos30*sinb)=l*(0,5*conarcsin(1/3)-3^(1/2)*sinarcsin(1/3))

есть две штучки:  

первая не такая страшная:         sinarcsin(1/3)=1/3

со второй интереснее: нужно из синуса сделать косинус, чтобы найти арккосинус:  

sinb=1/3  

        (1-(cosb)^2)^(1/2)=1/3    

        1-(cosb)^2=1/9

        (cosb)^2=8/9

        cosb=2*2^(1/2)/3 

  x=l*(2*2^(1/2)-3^(1/2))/6 

  l=0,020/ 2*2^(1/2)-3^(1/2))/6 (**)

остаётся формулу 2 звёздочки подставить в формулу 1 звёздочка и получим тот же ответ: 10 см.

формула для нахождения периода маятника: t=2п*корень квадратный из l/g. отношение периодов наших маятников будет равно отношению количества колебаний за одинаковый промежуток времени. у нас есть система уравнений. поделим одно уравнений на второе, получится: корень квадратный из l1/l2=10/6. чтобы получить отношение длин, возведем в квадрат наше число. получается: l1/l2=2.8/1. первый маятник длиннее второго в 2.8 раз.