1)вычислить угол между прямыми: 3x+2y-7=0 2x-3y+9=0 2)составить уравнение прямой, проходящей через точку mo, перпендикуларно п(над символом проведена черта). mo(3; -2); п=(3; -2)

1)вычислить угол между прямыми:

3x+2y-7=0

2x-3y+9=0

найдём угловые коэффициенты заданных прямых:

2у = 7 - 3х

3у = 2х + 9

дальше:

у = 7/2 - 3/2 х

у = 3 + 2/3 х

угловые коэффициенты прямых: k1 = -3/2,    k2 = 2/3

прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению k1 = -1/k2.

в нашем случае как раз: -3/2 = - 1/ (2/3)

ответ: угол между прямыми равен 90 градусам.

 

2)составить уравнение прямой, проходящей через точку mo, перпендикуларно п(над символом проведена черта).

mo(3; -2);   п=(3; -2)

по проекциям вектора п можно вычислить угловой коэффициент прямой, его содержащей: k1 = -2/3. тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

k2 = -1/k1 = 3/2

ищем прямую у = k2·х + b или у = 3/2·х + b, проходящую через точку мо. имеющую координаты х = 3, у = -2. подставим эти значения в уравнение прямой и найдём b.

-2 = 3/2·3 + b

b = -2 - 4.5 = -6.5

итак, искомое уравнение прямой

у = 1,5х - 6,5

Cosx обозначим за t, получим  4t^2-8t+3=0 d=64-48=16 t1=-4)/8=12/8=3/2 t2=+4)/8=4/8=1/2 cosx=3/2 x=плюс arccos 3/2 +2пn,n принадлежит z     минус cosx=1/2 x=плюс arccos1/2 +2пn,n принадлежит z     минус x=плюс п/3 +2пn, n принадлежитz     минус     5sin^2x+6cosx-6=0 5(1-cos^2x)+6cosx-6=0 5-5cos^2x+6cosx-6=0 -5cos^2x+6cosx-1=0 cosx=t -5t^2+6t-1=0 d=36-20=16 t1=-(6-4)/-10=1/5 t2=-(6+4)/-10=1 cosx=1/5 x=плюс  arccos1/5+2пn,n принадлежит  z     минус cosx=1 x=2пn,n принадлежит  z