Вравностороннем конусе радиус основания равен 15 см. найти площадь сечения , проведенного через 2 образующие, угол между которыми равен 30 градусов

равносторонний конус - это перл! это где же его стороны?

другое дело: конус, осевое сечение которого является равносторонним треугольником. полагаю, что условие такое.

решение.

если радиус основания r = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса l и диаметр основания d равны.

l = d = 2r = 30см.

длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.

а² = l² + l² - 2l²·cos30° = 2l²·(1 -  cos30°)

а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)

a = 30·√(2 - √3)

высоту  h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме пифагора

h² = l² - (0.5a)²

h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) =  450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)

h = 15√(2 + √3)

  площадь сечения

s = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225(cм²)

решение.

если радиус основания r = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса l и диаметр основания d равны.

l = d = 2r = 30см.

длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.

а² = l² + l² - 2l²·cos30° = 2l²·(1 -  cos30°)

а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)

a = 30·√(2 - √3)

высоту  h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме пифагора

h² = l² - (0.5a)²

h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) =  450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)

h = 15√(2 + √3)

  площадь сечения

s  = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) =  225(cм²)

s=d1•d2•sinα, где d1,d2- диагонали, α- любой из углов между ними, т.к. синусы смежных углов равны. 

параллелограмм - четырехугольник. 

s=90 по условию. 

90=10•12√3•sinα/2  сократим на 30 обе стороны уравнения:

3=4√3•sinα/2

sinα=6/4√3=√3/2- это значение синуса 60° 

2).формула объема конуса v=πr²•h/3

v1=π•14²•6/3

v2=π•7²•2/3

v1: v2=(π•14²•6/3): (π•7²•2/3)=12

ответ: в 12 раз.