Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельные катетам. определите вид получившегося четырехугольника и найдите его диагонали, если гипотенуза равна 9 см.

проведенные линии - это средние линии треугольника. легко видеть, что в получившемся четырехугольнике противоположные стороны параллельны, и один угол равен 90 градусов. то есть это прямоугольник.

что касается диагоналей, в прямоугольнике они равны между собой, и одна из них - медиана исходного прямоугольного треугольника, то есть она равна половине гипотенузы 9/2 = 4,5.

1)рассмотрим δabc, < c = 90°. m - середина гипотенузы, mn || bc, mk || ac. поскольку mn проходит через середину гипотенузы, и mn || bc, то mn - средняя линия этого треугольника. аналогично имеем, что mk - также средняя линия. по свойству средней линии mk = ac/2. но n - середина ac, так как mn - также средняя линия. следовательно, получаем

mk = ac/2; nc = ac/2 ; mk = nc. поскольку mk || ac, то mk || nc. а мы знаем, что если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. параллелограм же, в котором есть прямой угол(< c - прямой по условию), то этот параллелограмм -прямоугольник. следовательно, сnmk - прмоугольник.

2)диагонали найти теперь проще простого. соединим вершину c с вершиной m.(cm - диагональ). так как m - середина гипотенузы, то cm - медиана. а медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. значит, cm = 9 : 2 = 4.5 см. в прямоугольнике диагонали равны, значит, nk = cm = 4.5 см.

расм.треуг АВО : Угол В + угол Е =87+90=177;

180-177=3 это часть угла А ;угол Д + угол А =90+50=140 ;180-140=40 это часть угла В

теперь треуг АВО. Угол А=3 угол В=40 угол О=180-40-3=137 градусов