Три последовательные стороны описанной около круга трапеции равны 13 см, 8 см и 13см. найдите радиус круга.

обозначим неизвестное основание a; суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны

b + 8 = 13 + 13; b = 18;  

отсюда проекция боковой стороны на большое основание равна (18 - 8)/2 = 5;

если провести высоту из вершины малого основания, то получается прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13. то есть пифагоров треугольник 5,12,13.

высота трапеции равна корень(13^2 - 5^2) = 12. 

осталось сообразить, что вписанная в трапецию окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними - то есть высота трапеции - равно диаметру, откуда радиус равен 6;

очевидно что трапеция равнобедренная по правилу(если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.)

в трапеции(равнобедренной) сумма оснований равна сумме боковых сторон(в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.) отсюда одно из оснований равно 13+13-8=18 см

далее, из угла меньшего основания опускаем высоту на большее основание. получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, один катет см, а второй катет вписанной окружности. далее по теореме пифагора находим искомый радиус: r = 6см.

или воспользоватся формулой что радиус вписанной окружности равен квадратному корню из перемноженных оснований делённый пополам т.е корень из 18*8/2=корень из144/2=12/2=6 см