За какое время тело весом 400гр спуститься по наклонной поверхности высотой 20м, и с углом 60 градусов? если бы угол был равен 30градусом тело бы двигалось равномерно

начнём с равномерного движения по наклонной плоскости.

в этом случае сумма проекций сил на направление движения равно нулю.

в направлении движения действует сила mg·sin30°, в противоположном направлении сила трения fтр. таким образом, сила трения равна

fтр = mg·sin30° = 0.5 mg.

теперь рассмотрим движение равноускоренное по наклонной плоскости с углом наклона 60°.

найдём путь, который пройдёт тело.

s = h/sin60° = 20/(0.5√3) ≈ 23,094(м)

запишем 2-й закон ньютона в проекции на направление движения

ma = mg·sin60° - fтр

подставим fтр

ma = 0,5√3·mg - 0,5mg

a = 0.5g(√3 -1)

если считать g = 9.8 м/с², то ускорение

а = 0.5·9,8·(√3 -1)  ≈ 3,587(м/с²)

при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью пройденный путь равен

s = 0.5a·t², откуда

t = √(2s/a) = √(2·23,094)/ 3,587)  ≈  3,6(с)

ответ: 3,6с

интересная, попробуем её решить в общем виде, то есть в той же формулировке, но масса тела - m, высота горки - h, угол, при котором равномерное движение - alfa, угол заданный - beta, естественно beta> alfa.

из условия видно, что движение не по идеальной  поверхности, а с трением, иначе при любом alfa движение было бы равноускоренным. пусть коэффициент трения  k.

теперь, когда исходные данные известны,  начинаем решать.

если тело движется с ускорением а, расстояние  s  оно пройдет за время t, причем s = a*t^2/2, откуда

  t^2 = 2*a*s

  это, собственно, и есть ответ к нашей . осталось найти s и a.

s  найти просто, это длина гипотенузы, поэтому  s=h/sin(beta).

а  найти тоже просто из 2 закона ньютона f = a*m сразу видно, что a=f/m.

подставляем в формулу для t, получаем

t^2 = 2*(f/m)*(h/sin(beta))

осталось найти  f.  если разложить вес тела на наклонной плоскости(или вспомнить соответствующие формулы, а они очевидны), то получим, что скатывающая сила  fc = m*g*sin(beta), 

сила опоры                      fo = m*g*cos(beta).

наша же ускоряющая сила, естественно, равна разности скатывающей силы и силы трения, а сила трения в первом приближении пропорциональна соле опоры. записав эти слова в виде формул, получим

f=fc-fтр = m*g*sin(beta) - k*m*g*cos(beta) = m*g(sin(beta) - k*cos(

подставим в нашу формулу для  t, получим.

t^2 = 2*g *h*(sin(beta)-k*cos(beta))/sin(beta) = 2*g*h*(1 + k*сtg(beta))       

ну и последнее, нужно найти к трения. он легко находится из того условия, что при угле = alfa, тело движется равномерно, то есть с ускорением =0, а это уже первый закон ньютона, то есть на тело действует сила = 0, то есть fc=fтр

m*g*sin(alfa) = k*m*g*cos(alfa), откуда

k = tg(alfa). вот теперь всё! подставим в формулу для t и получим

t^2 = 2*g*h*(1 + tg(alfa)*сtg(

вот какая красивая формула получилась, а масса оказалась совсем не нужной!

подставляем туда наши исходные данные

g = 9.8 m/c^2

н = 20м

tg(30)=sqr(3)/3   

сtg(60)=sqr(3)/3.

t^2 = 2*9.8*20*(1 + 1/3)= 523

t =22,9c  = 23 с

вот и всё!