Регистрация Спросить otvet5GPT
dias2266
15.04.2023 20:03
Геометрия
Есть ответ 👍

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого точка пересечения медиан лежит на кругу, который вписан в этот треугольник

276
467
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Blazethecat218
Blazethecat218
4,6(9 оценок)

пусть a, b - катеты, c - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности.

точка пересечения медиан лежит на медиане к гипотенузе на расстоянии 2/3 её длины от вершины прямого угла. легко  увидеть, что расстояния от точки пересечения медиан до катетов равны a/3 и b/3. соединим эту точку с центром вписанной окружности, которая находится на расстоянии r от обоих катетов. предположим, что этот отрезок равен r - и сразу получается соотношение.

(a/3 - r)^2 + (b/3 - r)^2 = r^2;  

(a^2 + b^2)/9 - 2*r*(a + b)/3 + r^2 = 0;

подставим a + b = 2*r + c; a^2 + b^2 = c^2;

c^2/9 - 2*r*(2*r + c) + r^2 = 0;

r^2 + 2*r*c - c^2/3 = 0;

(r/c)^2 + 2*(r/c) - 1/3 = 0;   обозначаем r/c = x;

x^2 + 2*x - 1/3 = 0; (x+1)^2 = 4/3; x = 2*корень(3)/3 -1;

поскольку a/c + b/c = 2*(r/c) + 1; то

sin(a) + cos(a) = 4*корень(3)/3 -1; возводим в квадрат обе стороны

1 + sin(2*a) = (4*корень(3)/3 -1)^2;

sin(2*a) = (2 - корень(3))*8/3;

a = (1/2)*arcsin((2 - корень(3))*8/3);  

 

мы получили решение, имеющее смысл. поэтому такой треугольник существует. между прочим, угол 2*а близок к 45 градусам.

87771411520n
87771411520n
4,4(91 оценок)
№1 это ромб. №2 d и b 115 градусов каждый, а угол c-65 градусов. №3 ответ: e

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS