Abcda1b1c1d1-прямой параллелепипед. угол ваd=60 градусов. ad=15, b1d=19, c1d=16. найти sбок

обозначим стороны основания а = аd= 15 и неизвестная сторона в = dс.

дианональ  боковой стороны d1 = dc1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда b1d = d = 19, высота параллелепипеда н неизвестна.

используем теорему пифагора:

b² = d1² - н²

или

b² = 256 - н²    (1)

d2² = d² - h²

  или

d2² =  361 - h² (2)

вычтем (1) из (2)

d2² - b² = 361 - 256

d2² - b² = 105

или

  d2² = 105 +  b²   (3)

используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

  d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

  d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

  d2² = 225 + b² - 15b    (4)

приравняем правые части выражений (3) и (4)

105 +  b²= 225 + b² - 15b

105 = 225 - 15b

15b = 120

b = 8

высоту параллелепипеда н найдём из (1)

н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

н = √192 = 8√3

площадь боковой поверхности

sбок = 2н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3