Доказать тождество (3+4cos(4a)+cos(8a))/(3-4cos(4a)+cos(8a))=ctg^(4)2a

262

456

Ответы на вопрос:

4,6(82 оценок)

числитель 4cos 4a+(1+cos 8a)+2=4cos 4a+2(cos 4a)^2+2

знаменатель -4cos 4a+(1+cos 8a)+2=2(cos 4a)^2+2-4cos 4a

для простоты обозначим cos 4a=t

4cos 4a+2(cos 4a)^2+2=2t^2+4t+2=2(t^2+2t+1)=2*(t+1)^2

2(cos 4a)^2+2-4cos 4a=2t^2-4t+2=2*(t^2-2t+1)=2(t-1)^2=2*(1-t)^2

сокращаем на 2 и получаем ((t+1)^2)/((1-t)^2)=(1+cos 4a)^2/(1-cos 4a)^2=

(2*(cos 2a))^2)^2/(2*(cos 2a))^2)^2=(cos 2a)^4/(sin 2a)^4=(ctg 2a)^4

здесь используется формула (1+cos 2a)=2*(cos a)^2,(1-cos 2a)=2*(sin a)^2

4,7(12 оценок)

Правильно пишется так: в воздухе блеснула серебристо-зелёная рыбка.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.