Математика: Y=(x-5)^2*(x-3)+10. найти наименьшее значение функции на отрезке [4; 8]

10.02.2023 10:45

Есть ответ 👍

Y=(x-5)^2*(x-3)+10. найти наименьшее значение функции на отрезке [4; 8]

127

495

4,6(95 оценок)

у=(х-5)²·(х-3)+ 10

y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²

ищем минимум

2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0

(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0

(х-5)·(3х - 11) = 0

х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3

исследуем знак производной в интервалах

+ - +

/ 5

у'(3) = -2·(-2) = 4 > 0 y возрастает

у'(4) = -1·1 = -1 < 0 y убывает

у'(6) = 1·7 = 7 > 0 y возрастает

точка минимума х₁ = 5

у min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10

на промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так: убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].

следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением

ответ: у наим = 10

4,4(22 оценок)

Там получается 0,64; 0,60; 0,59; 1; 0,11

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.