Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. внутри его расположены 2 равные касающие окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. найдите радиусы окружностей

треугольник авс-равнобедренный,т.как ав=вс=115см

проведем высоту вк к основанию ас.

вк - высота,медиана и биссектриса,делит треугольник авс на 2 равных прямоугольных треугольника авк и квс.

в треуг.авк:

ак-катет

ак=ас: 2=184: 2=92(см)

ав=115см-гипотенуза

вк- второй катет

вк2=ав2-ак2

вк=корень из 115*115-92*92=69(см)

радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

r=(p-a)(p-b)(p-c)/p

r=ab/(a+b+c)

r = (a+b - c)/2

r=(92+69-115): 2=23(см)треугольник авк=треуг.квс,значит,площади окружностей равны и радиусы в них тоже равны.

r1=r2=23cм

1)проведу отрезок bh к основанию треугольника. данный треугольник - равнобедренный, так как две стороны в нём равны.

рассмотрю δabh, < h = 90°. ah = ch = ac/2=184/2 = 92, так как bh - медиана по свойству равнобедренного треугольника.

по теореме пифагора,

bh = √ab²-ah² = √13225-8464 = √4761 = 69

2)поскольку bh касается окружности, то окружность является вписанной в δabh.

3)радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляем по формуле:

r = √(p-a)(p-b)(p-c)/p, где p - полупериметр треугольника. вычислю сначала этот полупериметр:

p = (69 + 92 + 115)/2 = 138

r = √(138-69)(138-92)(138-115)/138 = √69*46*23/138 = √73002/138 = √529 = 23