Из точки, стоящей от плоскости на 10 см, проведены две наклонные, составляющие с плоскостью угол 30 градусов и 45 градусов, угол между их проекциями на эту плоскость равен 30 градусам. найти расстояние между
основаниями наклонных.

проекции наклонных легко вычисляются. у той наклонной, которая составляет угол в 30 градусов с плоскостью, длина проекции 10*корень(3), у второй - 10.

даны две стороны треугольника с этими длинами, угол между ними 30 градусов, надо найти третью сторону (пусть это x). по теореме косинусов 

x^2 = 10^2 + (10*корень(3))^2 - 2*10*10*корень(3)*(корень(3)/2) = 100+300-300 = 100;

x = 10;

пусть ма=10см  - расстояние от данной точки до плоскости. мв наклонная, ав - проекция, угол мва = 30⁰, мс - наклонная, ас - проекция, угол мса=45⁰.

угол вас=30⁰. необходимо найти вс.

поскольку треугольник амс - равнобедренный, прямоугольный, то ма=ас=10см

в треугольнике авм(прямоугольный треугольник) найдем ав:

ав=ам/tg30⁰=10/(√3/3)=10√3

из треугольника авс по т. косинусов найдем вс:

вс²=ав²+ас²-2·ав·ас·соs30⁰=(10√3)²+10²-2·10√3·10·√3/2=300+100-300=100

вс=√100=10см

Объяснение:

всё на фото)