Сугол между образующей конуса и его осью равен 30 градусов а образующая 10 см. найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности, обьем конуса.

1.радиус основания конуса равен 5 см. (его находим из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является образующая 10 см. радиус -катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, т.е. 10: 2=5 (

2. высота конуса н=sqrt{10^2-5^2}=5sqrt{3} (см)

3.площадь боковой поверхности конуса s(бок)=пrl=п*5*10=50п(см кв)

4.площадь полной поверхности конуса s(полн)=пr(l+r)=п*5*(10+5)=75п(см кв)

5.объём конуса v=1/3 * пr^2*h=1/3 * п*5^2 *5sqrt{3}=125пsqrt{3}/3 (см куб)

  для начала надо знать основные понятия(что такое образующая и прочее), сделать хороший рисунок, вот потом т.е если не знаешь, то поищи обязательно теорию, чтобы понимать. принцип решения таков:

1) рассмотреть треугольник, образованный осью конуса и образующей, значит   видим, что треугольник прямоугольный, другой угол равен 30 градусов, гипотенуза известна, тогда из треугольника выражаем ось конуса(она же является   его высотой), затем выражаем радиус основания конуса , т.е синул 30 =отношению радиуса к длине образующей и косинус 30 равен отношению оси к  длине образующей.

2) формула боковой поверхности: s=пи*r*l, где r-радиус основания, а l-длина образующей, подставляем и находим.

3)формула  площади полной поверхности: s=пи*r*l+пи*r2(в квадрате).

4)обьем конуса: v=1/3 *  пи*r2(в квадрате)*h,где  h-длина высоты конуса(или оси).

Опустим перпендикуляр из точки а на сторону вс - пусть он будет ам. так как 2 перпендикуляра параллельны между собой, то они как катеты входят в подобные треугольники с общей вершиной с. тогда перпендикуляр ам равен 9*(2+3) / 3 = 15 см. отсюда находим сторону вс из формулы площади треугольника, которая нам известна: s = (1/2)* вс*ам, тогда вс = 2s / ам = 2*30 / 15 = 60 / 15 = 4 см.