Найти наименьшее значение выражения: х^2+у^2-6х+8у, и определить, при каких значениях переменных оно достигается с ! :
Ответы на вопрос:
это же просто, гляди
x^2 + y^2 -6x + 8y = (x^2 - 6x +9)-9 + (y^2 +8y +16)-16 = (x-3)^2 + (y+4)^2 -25
вот и всё, решена, потому что квадрат любого числа > =0, а минимальное его значение 0. поэтому мин всего выражения 0+0-25 = -25.
при каких значениях тоже сразу видно, а именно, при
x-3=0 , то есть при х=3
y+4=0, то есть при у=-4.
вот и всё! главное - выделить полные квадраты.
преобразуем заданное выражение
х^2+у^2-6х+8у
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8 y + 16 - 25 ;
(x-3)^2 + (y+4)^2 - 25.
поскольку квадраты (x-3)^2 и (y+4)^2 неотрицательны , то минимальное значение достигается если они равны нулю, т.е. х = 3, у = -4, тогда
х^2+у^2-6х+8у =-25
действительно
3² + 4² - 6·3 - 8·4 = 9 + 16 - 18 - 32 = -25
итак, f min = -25 при х = 3, у = -4
74,62-58,025+(-34,,+39,065)=0
74,62-58,025=16.595
16.595-34.31=-17.715
-17.715+56.78=39.065
39.065-39.065=0
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Ginjfthvgg03.03.2021 14:52
-
matveyking1234501.12.2022 15:48
-
super123jack09.08.2022 15:32
-
Blarow28.07.2021 11:26
-
nastyakravchen618.02.2022 23:07
-
EsmaVaida09.01.2020 13:22
-
shoxi2104.03.2022 19:15
-
Gfykfyj05.02.2023 05:43
-
mazurok319.03.2020 12:04
-
Рара15рара129.01.2022 10:12
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.