Точка м удалена от ребра двугранного угла,содержащего 60 градусов на 24 см,а от его граней на одинаковое расстояние. определить расстояние между точкой м и гранями.

через точку м проведем плоскость перпендикулярно ребру двугранного угла. в этой плоскости точка м равноудалена от сторон угла между прямыми пересечения граней угла с построенной плоскостью. то есть она лежит на биссектрисе линейного угла двугранного угла. между биссектрисой и стороной 30 градусов, поэтому если из точки м опустить перпендикуляр на сторону угла (в плоскости сечения все происходит), то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 24, а напротив угола в 30 градусов лежит катет, который и надо вычислить. ясно, что он равен 12.

то, что это катет перпендикулярен всей плоскости грани двугранного угла, следует из того, что он перпендикулярен двум прямым в этой плоскости - ребру угла (ребро перпендикулряно всей построенной плоскости) и стороне угла "в сечении". поэтому это - расстояние до плоскости (обычно такие рассуждения при решении опускаются, но необходимо уметь их делать).