Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2 на отрезке (-2; 1)

y=x² при х∈[-2; 1]

найдём производную

y' = 2x

приравняем её нулю:

2x = 0

х = 0

при х< 0   y'< 0, ⇒ у убывает

при х> 0   y'> 0  ⇒ у возрастает

и при х=0 имеем локальный минимум функции

уmin = 0

на интервале[(-2; 1] от -2 до 0 функция у убывает, а от 0 до 1 возрастает.

следовательно наименьшее её значение имеет место в точке локального минимума, т.е

у наим = уmin = 0.

наибольшее значение функции при х = -2, потому что функция y=x² чётная и. следовательно, график её симметричен относительно оси у. и чем дальше от оси у находится точка, тем большее в ней значение имеет эта функция.

у наиб = у(-2) = (-2)² = 4

ответ: у наим = 0, у наиб = 4

у=х^2 - квадратичная функция (стандартная парабола), направленная ветвями вверх, симмтричная относительно оси oy.

  тогда: при   x=0     y=0

                    x=1     y=1

                    x=-2   y=4 

  следовательно: на отрезке (-2; 1) у(наибольший) = 4, а у(наименьший)=0

ответ: 4; 0