Основания трапеции 12 см и 22 см. н/ти длину отрезка проведенного через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям.

трапеция abcd, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через о - точку пересечения диагоналей - км, точка к на ав. проведем через к прямую ii cd. пусть она пересекает большее основание в точке р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке н.

тогда рнсd - параллелограмм, и нс = км = рd.

треугольники всо и ado подобны, поэтому во/оd = bc/ad.

но поскольку км ii ad и вс, то во/od = нк/кр;

треугольники мвк и акр тоже подобны между собой,

поэтому нв/ар = нк/кр = bc/ad  ;

обозначим km = x; ad = a = 22; bc = b = 12;

тогда hb =   hc - bc = x - b; ap = ad - pd = a - x;

(x - b)/(a - x) = b/a;

a*(x - b) = b*(a - x); x*(a + b) = 2*a*b;

x = 2*a*b/(a + b);

подставляем a = 22; b = 12; (a + b)/2  = 17;

x = 22*12/17 = 264/17;

Сумма смежных углов равна 180 градусов

<1=<2=180 градусов

<1=(180-10):2=170:2=85 градусов

<2=85+10=95 градусов

<1+<2=85+95=180 градусов

Меньший из углов 85 градусов

Объяснение: