Вквадрате авсд точка к - середина стороны вс, точка м - серидина стороны ав. докажите, что прямые ак и мд перпендикулярны, а треугольники аем (е - точка пересечения прямых ак и мд) и авк подобны.

через точку м проведем прямую, перпендикулярную md до пересечения с вс (точка h). тогда угол hмв равен углу mda, поскольку стороны у этих углов попарно перпендикулярны. но угол mda равен углу вак, поскольку треугольники акв и amd равны (по 2 сторонам и углу - прямому - между ними, ав=аd, bk=am). поэтому угол вмh равен углу вак. поэтому мh ii ак. поэтому ак  тоже  перпендикулярна md (как и мн). чтд

что касается прямоугольных (только что доказали! ) треугольников аем и авк, то они очевидно подобны - у них есть общий угол вак.

треугольники авк и амд равны по двум сторонам и прямому углу между ними. угол вка=углу амд, угол адм=ваксумма углов мда и амд равны 90 градусов. рассмотрим треугольник меа.угол аме=амд, угол мае=адм. и в сумме они 90 градусов. отсюда угол меа = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. треугольники аем и авк подобны по трем углам. хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла. 

Чтобы удалить свой вопрос или ответ, нажмите на серый значок корзины, расположенный рядом с вопросом или ответом.