Вквадрате авсд точка к середина стороны вс, точка м середина стороны ав. докажите что прямые ак и мд взаимно перпендикулярны

1. через точку м проведем прямую, перпендикулярную md до пересечения с вс (точка е). тогда угол емв равен углу mda, поскольку стороны у них перпендикулярны. но угол mda равен углу вак, поскольку треугольники акв и amd равны (по 2 сторонам и углу - прямому - между ними). поэтому угол вме равен углу вак. поэтому ме ii ак. поэтому ак тоже перпендикулярна md. чтд

2. еще эту можно решить с векторов.

если вектор ав = j; вектор ad = i; (сразу напомню, что скалярное произведение i*j=0) то вектор ак = i/2 + j; вектор md = i - j/2;

скалярное произведение ак*мd = (i/2 + j)*(i - j/2) = 1/2 - 1/2 = 0, поэтому эти вектора перпендикулярны.

рассмотрите треугольник аме. в нем острые углы с острыми углами равных треугольников авк и амд. поэтому сумма острых углов треугольника аме равна 90 градусов. отсюда оставшийся угол меа=90   градусов. 

прямые ак и мд взаимно перпендикулярны, раз один из углов, образовавшихся при их пересечении - прямой.