Кокружности проведены касательные ma и mb (a и b - точки касания). найдите длину хорды ab, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки m до хорды ab равно 9

287

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zebra60

Геометрия

4,7(35 оценок)

отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, значит ма=мв. расстояние от точки m до хорды ab равное 9 есть перпендикуляр мн к хорде ав, угол амн=вмн. на=нв=0,5ав. пусть ан=нв=х. по теореме пифагора ма=√x^2+81, mo=9+√400-x^2. площадь треугольника мао равна половине произведения его катетов ма и мо а также поделив пополам произведение гипотенузы на высоту к гипотенузе mo * aн / 2. составляем и приравниваем выражения для площади: √(x^2 + 9^2) * 20 = (9 +√(20^2 - x^2)) * x

как икс нашли раскрываем скобки, возводим обе части в квадрат400 (x^2 + 81) = 81 x^2 + 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2) + 400x^2 - x^4400 x^2 - 81 x^2 - 400 x^2 + x^4 + 32400 = 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2)x^4 - 81 x^2 + 32400 = 18 x^2 sqrt(20^2 - x^2)снова возводим в квадратx^8 - 162*x^6 + 71361*x^4 - 5248800*x^2 + 1049760000 =129600*x^4 - 324* x^6x^8 + 162 x^6 - 58239 x^4 - 5248800 x^2 + 1049760000 = 0(x^4 + 81*x^2 - 32400)^2 = 0теперь уже решается биквадратное уравнениеt^2 + 81 t - 32400 = 0t1,2 = (-81 +- sqrt(6561 + 4*32400))/2 = (-81 + - 369)/2отрицательный корень отбрасываемt = 144x = +- 12 отрицательный корень снова не нужен

x = 12ab =2x=24

Oremi

Геометрия

4,7(47 оценок)

Пусть основание равно х
тогда боковая сторона равна 2х
а таких сторон 2, поэтому периметр равен 2х + 2х + х = 5х
20/5 = 4
основание равно 4 см
боковая сторона равна 8 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.