Прогрессия: b1*b2=27 b3*b4=1/3 найти b1,b2,b3,b4.

Пусть  q  -  знаменатель прогрессии,  тогда       b2  =  b1*q       b3  =  b1* q²      b4  =  b1* q³тогда        b1*b2=27   =>           b1*b1*q =27                b3*b4=1/3     =>           b1* q² * b1*q³ = 1/3 b1² *q = 27                      =>             b1² =   27/q              =>     q > 0 b1² *q^5 = 1/3                  =>             b1² =   1/3q^5             =>         27/q  =  1/3q^5                       27 * 3q^5  =  q              |  : q                       81 q^4  -  1  = 0                       (9q²  - 1 )(9q² + 1 ) = 0                           9q²  - 1  = 0                       (3q  -  1)(3q  +  1) = 0                       3q  -  1 = 0      или     3q  +  1  = 0                       3q    = 1            или     3q  = - 1                                 q    = 1/3            или     q  = - 1/3  (не удовлетворяет условию q > 0)     b1² =   27/q     b1² =   27: 1/3     b1² =   81     b1 = 9                                  или                            b1 = -9 b2  =  b1*q=9*1/3 = 3                                                  b2  =  b1*q=-9*1/3 = -3 b3  =  b1*q²=9*1/9 = 1                                                b3  =  b1*q²=-9*1/9 = -1   b4  =  b1*q³=9*1/27 = 1/3                                          b4  =  b1*q³=-9*1/27 =-1/3 ответ:   b1,b2,b3,b4  равны соответственно    9, 3, 1 ,  1/3    или               - 9, - 3, - 1 ,  - 1/3.

Решаем систему:   b1*b1g=27                           b1g2* b1g3=1/3   g=9 и -9,     b1  =1/3 и -1/3, затем находим нужные элементы, т.е. b2=3 и -3                 b3=1   и -1                       b4= 1/3 и -1/3

Используем таблицу производных  и применим правило дифференцирования от сложной функции