Доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|

100

276

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Adi37

Алгебра

4,4(76 оценок)

доказать можно, применим свойство модуля: ||=, то есть возведем обе части неравенства в квадрат:

, сокращаем:

так как модуль - положительное число (из определения), то , в то время как 2ab может принимать различные значения: как польжительные, так и отрицательные, следовательно

DlCE17

Алгебра

4,5(59 оценок)

можно скажем возвести в квадрат, тогда получим

применяя это свойство модуля

после подобных останется

ab ≤ |a||b|

произведение |a||b| всегда положительно при любых a и b

а произведение ab может быть как положительным (к примеру a> 0, b> 0 или a< 0, b< 0), так и отрицательным (a> 0, b< 0 или a< 0, b> 0)

в итоге, что и требовалось доказать |a+b|≤ |a|+|b|.

greatmagister

Алгебра

4,7(92 оценок)

Перепишем неравенство в таком виде: левая часть неравенства подается в виде суммы квадратов: что и требовалось доказать

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.