Есть ответ 👍

Доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|

100
276
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Adi37
4,4(76 оценок)

доказать можно, применим свойство модуля: ||=, то есть возведем обе части неравенства   в квадрат:

, сокращаем:  

 

так как модуль - положительное число (из определения), то , в то время как 2ab может принимать различные значения: как польжительные, так и отрицательные, следовательно  

DlCE17
4,5(59 оценок)

можно скажем возвести в квадрат, тогда получим

применяя это свойство модуля

после подобных останется

ab ≤ |a||b|

произведение |a||b| всегда положительно при любых a и b

а произведение ab может быть как положительным (к примеру a> 0, b> 0 или a< 0, b< 0), так и отрицательным (a> 0, b< 0 или a< 0, b> 0)

в итоге, что и требовалось доказать |a+b|≤ |a|+|b|.

greatmagister
4,7(92 оценок)

Перепишем неравенство в таком виде:   левая часть неравенства подается в виде суммы квадратов: что и требовалось доказать

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS