Биссектриса прямого угла треугольника делит его гипотенузу на отрезки, длины которых 15 и 20. найдите площадб треугольника. , мне нужно решение

вот смотрите. отношение отрезков равно отношению катетов 15/20 = 3/4; то есть треугольник подобен "египетскому" со сторонами (3,4,5). поскольку длина гипотенузы равна 35, то это   - треугольник со сторонами (21, 28, 35) - все стороны просто умножены на 35/5 = 7;  

площадь треугольника равна 21*28/2 = 294. 

на самом деле я считал в уме, и вот как. площадь "египетского" тр-ка 3*4/2 = 6;

а площадь искомого тр-ка в 7^2 = 49 раз больше. 6*49 = 6*(50-1) = 300 - 6 = 294.

1)пусть ac = x, а bc = y. ac-больший катет, а bc - меньший катет. тогда ab-гипотенуза, а cm - биссектриса.

ab = am + mb = 20+15 = 35

2)по теореме пифагора в данно треугольнике ab² = ac² + bc².

35² = x² + y²

3)мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому

am/ac = mb/bc

20/x = 15/y

теперь выражу отсюда y:

y = 3x/4

4)в теорему пифагора подставлю y.

x² + (3x/4)² = 35²

x² + 9x²/16 = 35²

домножу на 16 это уравнение:

16x² + 9x² = 35² * 16

25x² = 35² * 16

отсюда x = 28

y = 3 * 28/4 = 21

s(abc) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294