Доказать, что параллелограмм, у которого все углы равны, а диагонали перпендикулярны, вляется квадратом.

ну как вариант, не уверен в правильности. 

параллеограмм у которого 4 угла равны - прямоугольник(по определению). у прямоугольника диагонали равны точкой пересечения делятся пополам то есть ао=ос=во=од, в итоге прямоугольник разобьётся на 4 треугольника аов, вос, сод, аод. так как диагонали перпендикулярны то это будут прямоугольные треугольники, у которых катеты будут   равны(катетами будут половинки от диаганалей). так как катеты равны, то и гипотенузы равны, а гипотенузами будут являться стороны этого прямоугольника, а если у прямоугольника стороны равны, то это квадрат.

AB = 7

Объяснение:

В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов его диагоналей: 2*AB^2 + 2*BC^2 = BD^2 + AC^2.

В силу того, что AB = BD имеем:

2*AB^2 + 2*BC^2 = AB^2 + AC^2;

AB^2 + 2*BC^2 = AC^2 => AB = √(AC^2 - 2*BC^2) = √(121 - 2*36) = √49 = 7.