Впрямоугольный треугольник вписана окружность. точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6см и 5см найдите диаметр окружности, описанной около данного прямоугольного
треугольника.

т.к. отрезки 5 и 6 , то катет =11.найдем длину второго катета. т.к. окружность вписана, то 5 будет равен отрезку от вершины  прямого угла до точки касания, другой отрезок обозначим х. тогда гипотенуза будет равен 6+х.

составим уравнение - это теореме пифагора:

(5+х)^2+11^2=(6+x)^2,

25+10x++x^2+121=36+12x+x^2,

110=2x,

x=55.значит, другой катет 5+55=60, а гипотенуза 6+55=61.

центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы. поэтому r=61/2=30.5

ответ. 30,5

пусть авсд данная трапеция.

ак и дк биссектрисы.

угол дак = углу акв как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей ак.

угол вак= углу дак, так как ак биссектрисса.

значит вк=ав=4 см.

угол кда = углу дкс как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей дк.

угол кдс= углу кда так как дк биссектрисса.

значит ск=сд=4 см. тогда вс=вк + кс= 4 + 4 = 8.

с.л = (8 + 18)/2=26/2=13 см