Вравнобедренном треугольнике основание и высота равны по 8 см. точка а удалена от плоскости треугольника на 12 см и равноудалена от его вершин. найдите расстояние от точки а до вершин

сначала - . есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности. 

самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул) способ - рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. расстояние до хорды тогда r - h, и мы имеем соотношение (r - h)^2 + (a/2)^2 = r^2; откуда r = (h^2 + (a/2)^2)/(2*h);

при а = h; r = h*(1/2 + 1/8) = 5*h/8; (полезно запомнить); при h = 8; r = 5.

теперь - собственно решение .

поскольку а равноудалена от вершин треугольника, её проекция на основание - это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки а равна r = 5;

поэтому расстояние от а до вершины (любой) равно корень(5^2 + 12^2) = 13;

Первый признак равенства треугольников.

Объяснение:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.