Площадь трапеции abcd равна 30 . её основание ad в два раза больше основания bc. точка p лежит на середине боковой стороны ab, а точка r на стороне cd, деля её в отношении dr : rc как 2: 1. прямые ar и pd пересекаются в точке q. найдите площадь треугольника apq

140

498

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cristinapavlova

Геометрия

4,6(42 оценок)

Обозначим вс=х, ад=2х, проведем высоту ск,обозначим н, ск перпендикулярна ад. s=(х+2х)·н/2 - площадь трапеции, по условию она равна 30. значит х·н=20. это нужное в дальнейшем значение. s (δ apд) = 1/2·ад·h/2 (точка p - середина ав) s( δ apд) = 1/2 х·н=10 ( я обращала внимание, что х·н=20) проведем высоту rм паралелльно ск. из подобия треугольников скд и rмд rm=2h/3 s( δ arд) = 1/2·2х·2н/3= 2х·н/3= 40/3 площадь треугольника apд состоит из площадей треугольников apq и aqд. в сумме дает 10 площадь треугольника arд состоит из площадей треугольников qpд и aqд, сумме 40/3. запишем это в виде равенств и вычтем из второй строки первую получим s ( δqpд) = s (δ apq) + 10/3 обозначим s ( δ apд) = s выразим площади всех треугольников через s s ( δ abq) = s ( у треугольников равны основания ар=рв и высота общая) s ( δ aqд) = 10 - s s (δ qrд) = s + 10/3 ( см. выше) s( δ bcr) = 1/2 ·вс· н/3 ( высота из точки r на сторону вс, в силу условия дr: rc=2: 1) = 1/6· х·н= 20/6=10/3 s (δ abr) = s ( всей трапеции) - s( δarд) - s (δ bcr)= 30 - 40/3 - 10/3=40/3 получили, что площади треугольков abr и arд равны. поскольку основание ar - общее, значит и высоты, проведенные из точек в и д на сторону ar равны. значит и площади треугольников abq и aqд тоже равны. у них основание общее aq. высоты равны. поэтому s+s=10-s s=10|3 ответ площадь треугольника apq равна 10/3

deemetraa

Геометрия

4,4(74 оценок)

28/4=7, 24/4=6. ответ с.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.