Диагональ правильной четырехугольной призмы = 9 см, а полная поверхность её = 144см². определить сторону основания и боковое ребро.

в основании лежит квадрат, и есть только 2 неизвесных, пусть a - сторона основания, b - боковое ребро (высота). тогда

2*a^2 + b^2 = 9^2;

2*a^2 + 4*a*b = 144; a^2 + 2*a*b = 72; вычитаем это из первого уранения, получаем

a^2 - 2*a*b + b^2 = 9; a - b = 3 (или -3, посмотрим потом) : ))

b = a - 3; a^2 + 2*a*(a - 3) = 72; a^2 - 2*a - 24 = 0; a = 6; b = 3.

если b - a = 3; то   b = a + 3;   a^2 + 2*a*(a + 3) = 72;   a^2 + 2*a - 24 = 0; a = 4; b = 7;

прямой проверкой легко установить, что оба решения подходят.

Внешний угол при вершине А равнобедренный треугольник АВС (АВ = АС) равен 66 * (градусов) АМ- медиана трекутника АВС. Найти углы треугольника АВМ

Объяснение:

Внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним :

66°=∠В+∠С. Но ∠В=∠С, как углы при основании равнобедренного треугольника⇒∠С=∠В=66°:2=33°.

∠ВАС=180°-66°=114° по т. о смежных углах.

Медиана равнобедренного треугольника является высотой (∠АМВ=90° ) и биссектрисой :∠ВАМ=114°:2=57°.

ответ : 33°, 57°, 90.°