Вравнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

Нарисуем равнобедренный треугольник авс.  высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. теорему).  в равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот.  проведем 2 высоты треугольника авс: одну к основанию -вм, вторую к боковой стороне - ам  точку пересечения высот обозначим о.  рассмотрим треугольники авн и анс.  ан - общий катет   этих прямоугольных треугольников.  сторона вс делится высотой на отрезки вн=х и нс=5-х  составим по формуле пифагора выражение для высоты ан из этих двух треугольников и приравняем их.  ан²= ав²-вн²  ан²=ас²-(5-х)²  5²-х²=6²-(5-х)²  25-х²=36-25+10х-х²  10х=50-3610х=14х=1,4 из тр-ка анс найдем нс  нс=5-1,4=3,6 чтобы найти ао, нужно знать длину ан  ан²=ас²-сн²=36-12,96  ан=4,8 треугольники вон и аом подобны - в них равны острые вертикальные углы.  для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны.  по этой же причине подобны анс и вон ( равны углы нас и овн в прямоугольных треугольниках)  вн: ан=во: ас  1,4: 4,8=во: 6  4,8 во=8,4 во=1,75 он²=1,75²-1,4²  он²=3,0625-1,96  он=1,05  ао=ан-он  ао=4,8-1,05=3,75 см ответ: расстояние от вершины в до точки пересечения высот равно  1,75 см  от вершин а и с оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно3,75 см

Решение в прикреплённом файле.