Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 18 см, а боковые стороны ав и вс равны 15 см. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности. решить только без этого : r = а·b·b/(4s) r = s/p

да, без этих формул требует применения извилин : на чертеже представлены простые способы вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. справа от высоты - способ вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:

для начала следует понять, что авс составлен из двух прямоугольных треугольников авм и вмс, подобных "египетскому",   со сторонами 9, 12, 15. то есть высота вм = 12. 

1. о1 - центр вписанной окружности. о1к - радиус в точку касания. из подобия треугольников вмс и вко1 следует ко1/во1 = мс/вс; при этом мо1 = ко1 = r;

r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;

2. чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её о лежит на вм. продолжим вм до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка е (то есть ве и есть диаметр d = 2*r). тогда ае обязательно перпендикулярно ав, так как вписанный в окружность угол вае опирается на диаметр ве. треугольники еав и амв прямоугольные и имеют общий угол авм. поэтому они подобны, и ве/ав = ав/вм. 

2*r/15 = 15/12, r = 75/8;

s=1/2 ac* h

найдём h 

высота в рванобедренном трегольнике- медиана 

ah=hc=9

h^2=15^2-9^2=144

h=12

s=108

p=48

r=2s/p

s=4.5

r=abc/4s

r=9