Высота равнобедренного треугольника равна 9√3, а радиус вписанной окружности равен 3√3. найдите площадь треугольника.

вот как рассуждаем. центр вписанной окружности лежит на высоте-медиане-биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника и делит высоту (она же медиана и биссектриса) в пропорции 2: 1 (ну, ясно, что отрезок высоты от центра до стороны - это радиус вписанной окружности, раз он перпендикулярен стороне, этот отрезок 3*√3, а вся высота 9*√3).

поэтому центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. по свойству биссектрисы это сразу значает, что стороны попарно равны (поскольку биссектрисы с медианами, они делят стороны в пропорции 1: 1, равной отношению сторон).

итак, треугольник равносторонний. это позволяет найти сторону треугольника и площадь. пусть сторона равна а. тогда высота равна a*√3/2 = 9*√3, а = 18.

площадь равна s = a*h/2 = 18*9*√3/2 = 81*√3

1 угол-x

2 угол- x+30

(x+x+30)2=360(так как все углы трапеции равны 360 градувов, а углы равнобокой трапеции равны у основания)

4x+60=360

4x=300

x=75

x+30=75+30=105