Бедному студенту) имеются 2 цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) тонкий (m=0,5 кг) одинакового радиуса r=6,0 см и одинаковой массы. за какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной
плоскости? высота наклонной плоскости h=0,50 м, угол наклона плоскости а =30. начальная скорость каждого цилиндра равна нулю.

будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.

  1) таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. из второго закона ньютона получим:

            , отсюда 

            )

где - ускорение поступательного движения цилиндра.

        с другой стороны ускорение равно:

            )

где - начальная скорость (по условию)

        - скорость цилиндра через промежуток времени , когда он коснется первый раз горизонтали.  

из (1) и (2) найдем искомое время :

              )

2) конечную скорость найдем с закона сохранения механической энергии:

)

      )

где - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;

  )

        - угловая скорость вращения цилиндра 

подставим в (4) вместо  и  выражения (5) и (6), получим после сокращения:  

  , отсюда

          )

подставим в (3) вместо выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:            

расчет времени:

а) для сплошного цилиндра, для которого :

        с

б) для тонкостенного цилиндра, для которого :