Втреугольнике klm угол l тупой, а сторона km равна 6. найдите радиус описанной около треугольника klmокружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины k, m и точку
пересечения высот треугольника klm.

точку пересечения высот треугольника  klm обозначим - d.   точку серединного перпендикуляра на сторону   dm   обозначим - e. центр окружности вокруг  δ klm- o.

рассмотрим  δ kdm -равнобедренный,   явно претендующий на равносторонний.   определяем центр окружности вокруг    δ kdm. проводим средний перпендикуляр треугольника. do - одновременно является -выстой , биссектрисой и медианой, по условию данного    δ kdm -равнобедренный. ke - средний перпендикуляр и пересекаются они в точке l-это и будет центр окружности    δ kdm.

рассмотрим  δ kem и   δ ked- равны по признаку (ke-общая, de=em, т.к. e-точка середины и  ŀ 90 гр между равными сторонами). следовательно,   ke=km вывод  δ kdm -равносторонний. высота   δ kdm   h=√36-9= 5 см. вспомним соотношени высот в равностороннем   треугольнике 1/2 относительно точки их пересечения.точка c переечение серединного перпендикуляра с стороной km, и так lc=5/3, dl=2*5/3=10/3. r=10/3.

рассмотрим углы образованный вокруг точки   l   их 6 и обазованные бисектрисами в равностореннем   δ kdm они равны между собой 360/6=60гр, следовательно каждый из них 60 гр. рассмотрим      δ lom он оказывается - тоже равносторонним.   вывод радиус окружности  δ kdm равен радиусу окружности    δ klm и равен  r=10/3. и ещё вывод что, "если известно, что на этой окружности лежит центр окружности"  , то только тогда когда  δ klm - равнобедренный.