Доказать что если прямые параллельны то внутренние накрест лежащие углы равны
Ответы на вопрос:
ну, я вижу, с параллельностью не все гладко
1. важнее всего доказать, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. то есть обратную теорему. это делается от противного. а имено, предполагается, что две прямые ас и bd пересекают третью прямую в точках а и c, и при этом не параллельны. то есть где то пересекаются, пусть в точке о. образуется треугольник асо. можно построить равный ему треугольник асо1, так, что вершина о1 лежит в другой, нежели точка o, полуплоскости. из равенства этих треугольников следует, что угол оас = угол о1са; угол о1ас = угол оса; и по условию угол оас = угол асd. получается, о, с и о1 лежат на одной прямой, поскольку со1 является продолжением ос. но точно так же можно показать, что и точки о, а и о1 лежат на одной прямой. получилось, что через две точки (точки о и о1) мы провели две разных прямых (одна проходит через а, другая - через с), а это противоречит аксиоме . это доказывает, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
отсюда следует, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
2. обратное утверждение, заданное в , доказывается с использованием теоремы пункта 1.
если две прямые параллельны, а внутренние накрест лежащие углы не равны (предположим, что это так), то через точку пересечения первой прямой с секущей проведем прямую так, чтобы внутренний накрест лежащий угол был равен с углом, образованным второй прямой.
но из пункта 1. мы знаем, что построенная прямая параллельна второй прямой. то есть получилось, что через одну точку проходят две прямые, параллельные одной прямой. противоречие, которое доказывает утверждение .
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
ирмук02.03.2021 15:32
-
DarckGh0st08.06.2023 08:25
-
Ксенька2001200205.08.2022 11:36
-
fedrpopov514.12.2022 17:13
-
soynova8921.06.2023 18:42
-
deepytat19.01.2020 08:27
-
ann0706kol30.09.2021 18:04
-
ВкусноеМясо29.03.2020 09:47
-
aibarealmadrid23.06.2020 19:34
-
rkrutoy15.01.2020 21:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.