Боковое ребро правильной 4-ёх угольной пирамиды =4,и образует с плоскостью основания 45градусов. найти высоту пирамиды и sбок?

проекцией ребра на плоскость основания является половина диагонали квадрата, лежащего в основании. 45 градусов - это угол между диагональю основания и боковым ребром, поэтому и высота и половинка диагонали основания одинаковы и равны: h = 0.5d = 4·cos45 = 2√2.

боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х треугольников, основанием каждого является сторона квадрата а = √((0,5d)² + (0,5d)²) = √(2·(0,5d)²) = √(2·(2√2)²) =

=√16 = 4.

высотой треугольной боковой грани является апофема а = √(h² + (0.5a)²) =

= √(8 + 4) =√12 = 2√3

итак, боковая поверхность пирамиды равна

sбок = 4 (0,5·а·а) = 2·а·а = 2· 2√3·4 = 16√3

ответ:   h = 2√2, sбок = 16√3

 

1)sполн=sбок+sосновsправ.бок.=1/2*роснов*анафемаsоснов=а(квадрат)2)рассим. треуг. sок-прям.угол. ко=30гр, следов. оs=1/2 sкsк=2*оs=24по т. пифагора: ок(квадр)=sк(квадр)-оs(квадр)=576-144=432ок=12кор.(3)3) ок=rт.к. авсд-квадрат, то r=a/2; №21)sбок=1\2*росн*анафема2) рассм. треуг. sос-прям.угол sсо=45гр, угол оsс=45, треуг. sос-равноб. с основ sс, sо=оспо т. пифагора: sс(квадр)=sо(квадрат)+ос(квадр)=2sо(квад)16=2*sо(квв)sо=ос=2 корень(2)3) ос=rr=а/(кор(2))а=44) роснов=16

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. ,  . диагонали точкой о делятся пополам, т.е.  и  . вычислив сторону ао по т. пифагора из прямоугольного треугольника aob, получим  . тогда диагональ ас равен  вычислив площадь ромба по формуле  , получим  кв.ед. ответ: 480 кв.ед.